主題：橢圓孤子解的GLM方程

時(shí)間：6月24日 10:00-11:30

地點(diǎn)：15號(hào)樓518會(huì)議室

主辦單位：數(shù)理與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

主持人：王靜博士

報(bào)告人簡(jiǎn)介：

張大軍，上海大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師。主要從事離散可積系統(tǒng)與數(shù)學(xué)物理的研究，包括離散可積系統(tǒng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與直接方法、多維相容性的應(yīng)用、空間離散下的可積結(jié)構(gòu)、橢圓可積系統(tǒng)與橢圓孤子解等。曾訪問Turku大學(xué)、Leeds大學(xué)、劍橋牛頓數(shù)學(xué)研究所、Sydney大學(xué)、早稻田大學(xué)等學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)。先后主持國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目6項(xiàng)、國際合作1項(xiàng)、天元基金2項(xiàng)。目前擔(dān)任離散可積系統(tǒng)國際系列會(huì)議SIDE (Symmetries and Integrability of Difference Equations)指導(dǎo)委員會(huì)委員(2012-)和期刊Journal of Physics A編委(2020-)。

講座簡(jiǎn)介：

對(duì)于經(jīng)典孤子解而言，對(duì)應(yīng)的GLM (Gel’fand-Leviten-Marchenko) 積分方程建立在嚴(yán)格的分析之上。Fokas和Ablowitz在1981年提出了直接線性化方法，在此基礎(chǔ)上也可以構(gòu)造孤子解的GLM積分方程，只需保證方程中無窮積分的收斂性。在此報(bào)告中，我們將首先回顧在1967年GGKM的IST方法之前已有的基于線性Schr?dinger方程的若干反散射方面的工作，如Gel’fand-Leviten方程(1951)、Marchenko方程(1955)和無反射勢(shì)的Cauchy矩陣表示(1956)。然后我們介紹Fokas-Ablowitz的直接線性化格式的橢圓形式以及在KP、KdV、Boussinesq方程中的應(yīng)用(包括橢圓孤子解的tau函數(shù)以及Marchenko方程)。報(bào)告內(nèi)容基于：Xing Li, Ying-ying Sun, Da-jun Zhang, The direct linearization scheme with Lamé function: The KP equation and reductions, arxiv:2501.06476.